Как лучше всего сравнить две коллекции в Java и действовать на них?

Вы можете использовать, например, потоки java Java 8

set1.stream().filter(s -> set2.contains(s)).collect(Collectors.toSet());

или Sets класс из Guava:

Set intersection = Sets.intersection(set1, set2);
Set difference = Sets.difference(set1, set2);
Set symmetricDifference = Sets.symmetricDifference(set1, set2);
Set union = Sets.union(set1, set2);